当两个块体材料之间的界面层很薄，且粘接不良区比较平的时候，可以将该界面层看做是一个由分散的弹簧连接起来的无限薄的界面，并利用界面刚度来描述粘接强度。界面刚度是一个宏观参数，它将界面不完整性看做是在声透射区域存在着大量缺陷。粘接强度与缺陷的微观结构密切相关，如缺陷尺寸、方位以及分散度等。界面刚度取决于与粘接缺陷几何形状有关的很多参数，如缺陷尺寸、缺陷间的距离、缺陷表面的平坦度(低于平面与突出平面的比值)等。对于通常遇到的包含所有粘接几何结构的情况，要建立界面刚度与粘接强度之间的关系需要很多参数。Anton I Lavrentyev等人针对退火S7工具钢的扩散粘接工艺，提出了一种评价两块相同材料的扩散粘接强度的超声波测量方法。采用超声波垂直入射测量技术，接收超声波从扩散粘接质量不佳处的反射信号。研究表明，由反射信号的频谱能够在不依赖于测试设备参数设置的条件下确定界面的弹簧刚度，而界面弹簧刚度可以用来评价有缺陷的结合界面。对应工具钢扩散粘接这种特定的生产过程，界面刚度与粘接强度之间可以进行定量换算。

將兩塊固體粘接在一起，如圖10-2所示。如果它們的粘接不完整，並且這種不完整性(缺陷)的大小和間距都遠小于檢測聲波的波長，則超聲波與界面之間的相互作用可以用如下的彈簧邊界條件來描述:

 

式中，分别代表正应力、切应力以及界面上y和z方向的位移；有上标的值对应着虚线下面的半空间(z < 0)；K_n、K_t則是單位面積上分布的彈性常數(N·m^-3)。當K _n 、K_t =0的時，邊界條件(1)對應于未粘接界面；而K_n、K _t →∞的時候，則對應于完全粘接的界面。

根據彈簧模型，參考文獻給出了超聲波垂直入射至不完整界面條件下的反射和透射系數:

 

 

式中，Z₁、Z₂分別是兩種固體材料的聲阻抗值；是超聲波的角頻率。由式(10-4)所給出的反射和透射系數的一個重要特征就是存在著頻率的依賴項。該項來自下面基體對上面基體所施加的力的慣性。當頻率增加時，兩基體界面接合處趨向于分開，其物理表現則是界面上聲波的全反射和零透射。當相互粘接的材料是同種材料時，式(10-4)可簡化爲

 

式中，稱爲特征頻率。式(10-5)中下標I對應于兩個相同材料之間的界面反射(或透射)。

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